Teka teki matematika

Hiburan waktu luang untuk blogger, khususnya utk kaisar matematika (ayo jawab, Mas!). Ada teka-teki menarik dari dunia maya :

Gue gak nyangka kalo 2 + 2 = 5 itu bisa dibuktiin secara matematis! Selama ini elo setuju kan kalo 2 + 2 itu sama dengan 4? Gue akhirnya nemuin rumus pembuktian untuk hal itu! Percaya gak lo…? Baca aja pelan-pelan dan jangan lupa corat-coret di kertas kalo elo emang penasaran!!

  1. Pertama-tama
    Pikirkan angka a. Angka apa aja.
  2. Sekarang bikin angka b.
  3. Angka a harus sama dengan b. Catet tuh: a = b
  4. a*a = b*a. Ya kan? Angkanya sama loh.
  5. Karena angka itu sama di kedua sisi, boleh kan gue kasih sesuatu?
    Nih, a*a – b*b = b*a – b*b. Perhatikan – b*b yang sama di kedua sisi.
  6. Kalo difaktorkan, persamaan kita menjadi (a+b)*(a-b) = b(a-b).
  7. Dari persamaan tersebut, kita bisa “mencoret” angka yang sama, yaitu (a-b), sehingga persamaannya menjadi: (a+b)*(a-b) = b(a-b).
  8. Setelah dicoret, hasilnya menjadi (a+b) = b
  9. Sekali lagi, jika gue kasih angka yang sama di kedua sisi, sama aja kan? Nih dia, (a+b) +3 = b + 3
  10. Sekarang misalnya kita menganggap kalo a = 1. Catet dulu tuh.
  11. Karena a = b , maka b = 1 juga kan?
  12. Masukkan angka itu ke persamaan no 9 –> (1+1) +3 = 1 + 3
  13. 5 = 4

NAH LO!! 5 = 4 !!?

BERARTI 2 + 2 = 4. KARENA 4 = 5 , MAKA TERBUKTILAH BAHWA 2 + 2 = 5 !!

…masih gak percaya? Berikan komentarmu!

Sumbernya dari sini

184 pemikiran pada “Teka teki matematika

  1. kopas penuh ya? hehehe…

    ya gpp lah, ada link ke blog gue kok. Lagian gue kan juga ngambil idenya dari Uncyclopedia.

    Salam kenal yo

  2. Langkah 7 seharusnya tidak boleh dilakukan. Coret di kedua sisi sama aja membagi kedua sisi dengan jumlah yang sama. Dan pembagian pada langkah ke 7 menggunakan angka 0. Karena (a-b)=0 dari a=b (langkah 3). Jadi apapun nilainya kalo dibagi 0 tidak terdefinisi, sehingga nggak boleh tuh dibagi dengan nol. Kalau dilanggar, hasilnya bisa 2+2=5 :-)

  3. Kalo menurut saya salahnya ada lah dilangkah No.3
    dimana angka a harus sama dengan angka b.
    jadi boleh dikatakan 1 angka ada 2 nama.(padahal sama)
    itulah yang menyebabkan 4 = 5

    c/o= nama saya Jimmy Kadir alias Ari Wibowo.
    jadi Jimmy Kadir = Ari Wibowo. kalo orang yang tidak kenal saya akan menganggap saya adalah artis. padahal bukan.
    BETUL ga….????

  4. Sepakat dengan Mas Aji.
    Pembagian dengan angka “0” tidak terdefinisi, jadi missing linknya di sini (langkah ke-7).

    @Jimmy
    “a” bisa saja didefinisikan “sama” dengan “b”. Dalam langkah2 di atas, tukar saja “b” dengan “a”. Nanti di step 8 bisa dapat “a+a=a”, alias “2a=a”, alias “2=1″

  5. Kok saya setuju dengan Jimmy K.
    mungkin maksud dia a tidak boleh = b, karena akan menghasilkan a – b = 0.
    jadi intinya sama saja. cuma cara penyampaiannya yang agak funky. betul ga Jim…..
    jadi kesalahan terjadi paling awal adalah di langkah ke tiga.
    kalo langkah ke 3 ketiga ga ada pasti ga ada kasus 2=1.

  6. saya sependapat dengan mas aji
    pada langkah ke 7 pencoretan (a-b) ini sama halnya dengan membagi dengan (a-b) dimana hasilnya adalah nol.
    setiap bilangan dibagi dengan nol adalah tidak terdefenisi. jadi pada langkah ke tujuh tidak boleh dilakukan.

    perlu saya tambahkan dalam konsep matematika penggunaan kata mencoret adalah salah, karena tidak pernah di coret tetapi mendapat perlakuan yang sama atau merubah bentuk tanpa merubah nilai.
    ex.
    (ab+a)/a kita ubah bentuknya menjadi
    = a(b+1)/a
    = a/a (b+1) “a/a = 1, setiap bilangan dikalikan dengan 1 adalah bilangan itu sendiri”
    =b+1. tidak ada kata pencoretan

  7. hehe…

    harusnya kan : (2+2) * 0 = 5 * 0

    mestinya gini nih:

    2 + 2 = 5 jika dan hanya jika 5 – 2 = 2 ;)

    atau:

    2 + 2 = 5 2 / 0 = 14

  8. sepertinya pencoretan pada step 7 tu salah deh, tu kan variabel atau nilai yang sama. dalam penyelesaiannya kita harus memindahkan variabel yang sama pada salah satu ruas persamaan baru kita selesaikan. Betulkan mas, salahnya di step 7 kan?

  9. wakakkkakakakakakakakakakkakkkkk
    variabel a=b so a-b=0
    mungkinkah (a-b)/(a-b)=1 ?????????????????????????
    so…… tidak terdefinisi booooooooooo

  10. matematikawan bijak berkata bahwa angka nol tetaplah berarti. Jika kau menghilangkan angka nol di kedua sisi aljabar linear yang equivalen maka kau telah mengubah teori dasar matematika. Biarkan angka nol itu bertindak hingga ia menghasilkan suatu angka bukan nol, barulah kau boleh menghilangkan angka itu,itupun jika mereka sama di kedua sisi aljabar linearnya.

  11. 1.napa gak di coret dari langkah yg no 5(-b*b),itu kan dah sama.so hasilx bkal saama kan ……
    2.dari langkah yg no 6, (a+b)*(a-b)=b(a-b)
    bkan kah (a+b)*(a-b)=a^2-a*b+b*a-b^2=a^2-b^2=
    bukan malah jadi :b(a-b) trus klo jwabx gtu npa gak ambil a(a-b)

    trimsssss

  12. Persamaan (a+b)*(a-b) = b(a-b) itu tidak sama karena kalau sama , di sini kk mengatakan sama karena hasilnya 0 , tapi yg sebenarnya itu salah kk , coba sy ambil satu contoh ya
    mis a = 4 dan b = 2
    maka ;
    (a+b)*(a-b) = b(a-b)
    (4+2)*(4-2) = 2(4-2)
    6*2 = 2*2
    yah tentu tidak sama kk
    Menurut saya yang namanya persamaan itu “apa pun angkanya yang di mislkan akan menhasilkan persamaan yang sama ”
    contoh
    (a+b)+(a+b) = 2(a+b)
    jadi apa pun “a” atau “b” tetap persamaan tersebut akan sama
    maap banyak omong
    hehehe

    • apapun mesti sama???
      buka buku smp tentang persamaan,
      saya jelaskan,bahwa persamaan hanya di penuhi oleh beberapa bilangan yang memenuhi syarat,

      kalau semua bisa kenapa ada soal seperti ini

      tentukan penyelsaian dari (yang gampang kalo ane kasih soal olimpiade,gak bakalan ada yang paham)
      3a+1=a+5

      apa disini a dipenuhi oleh seluruh bilangan??
      pernyataan anda,merupakan pernyataan yang lucu
      wkwkwk

  13. Harus ada syaratnya a,b >0 jadi bikin orang bingung aja….bagi yg bingung.
    A = B jika hanya jika B = A. kita harus bedakan
    A + B=B + A
    A + B=2A
    A + B=2B so 2A=2B ~ A=B

  14. bad news for u all matematikawan sejati, ada virus tentang memperpecahbelahkan takdir “0” (nol), seharusnya nol tu di “atas” bukan di “bawah”,
    bapak aja di “atas” ibu, bukan di “bawah” ibu…hehehehe…..

  15. kuncinya ada di sini

    Kalo difaktorkan, persamaan kita menjadi (a+b)*(a-b) = b(a-b)

    contoh permisalan
    a*0=b*0 –> a belum tentu sama dengan b

    heheheheheh!!!!!!!!!!!!!!!!
    gak terima loe ???!!!! telp 085739533443 (wawan)

    • gak terima 1000%,dah tau itu tka tki konyol tapi anda buat kesalahan
      dalam suatu soal,sang pembuat bebas,membuat sesuka hatinya
      karena sang pembuat soal sudah bikin,”asumsi” kalo a=b,so kerjain apa adanya
      jadi meski a*0=b*0,kalo di ni soal,a=b,karena sang pembuat mintanya begitu

  16. b*a – b*b = b(a-b)
    menurut saya persmaan ini
    menurut teori sama tetapi sebenarnya tidak untuk angka yang sama.

    e.g:
    b= 1
    a= 1
    b*a – b*b = 1*1 – 1*1
    = 1- 1 =0
    tapi jika

    b(b-a) = 1(1-1)
    = 1 *0
    = tk terhinggaso itu berbeda………………..!!!!

  17. Ini permainan orang TOLOL..
    Langkah ke-6 itu salah GOBLOK
    Pencoretan (a-b) dengan (a-b) = (a-b)/(a-b)
    karena a=b, berarti 0/0= tidak terhingga
    Pembagian, yang benar, hanya bila a-b tidak sama NOL
    Yang buat SOAL TOLOL. Kalau TOLOL jangan SOK main MATEMATIKA ok

  18. slm kenal je ye…………………….
    satu hal yg pasti dalam mate-matika.
    bahwasa nya ilmu ini adalh Exsakta. So………………
    jangan suka2 nya dong nyoret2 apa lagi pake masuk2kin tambahan2 yang gak jelas gitu!!!!!!!!!!!

  19. Memang benar, kedua ruas boleh ditambah atau dikurangi dengan sesuatu nilai yang sama. Tapiii….dalam contohmu, a*a – b*b = b*a – b*b membuat kedua ruas jadi bernilai 0. Takkk saahhhh bo, rusaklah dunia persilatan, eeh.. permatematikaan kalau sampe kedua ruas dijadikan 0=0.

  20. hahaha… kata gw c… janggal ny waktu mas nyoret (a-b) di ke 2 sisi… kan a=b…jadi a-b ntu sama aja 0… nah… konsep coret mencoret juga kan asli ny pembagian… jadi di si2 qri dibagi (a-b) di kanan jg sama… nah… permasalahan ny, (a-b) ntu 0… masa ada angka dibagi ma 0?? hehehe… :D…

  21. itu teka-teki jaman bgt!!!
    kn itu dcontek dr soal jaman 1=2
    akh….., gk kreatif…
    truz maen coret2 lg..
    gonlok yang bwt soal tuch…

  22. itu teka-teki jaman bgt!!!
    kn itu dcontek dr soal jaman 1=2
    akh….., gk kreatif…
    truz maen coret2 lg..
    goblok yang bwt soal tuch…

  23. DaLam eM-eM, di kasih tanda beda karna niLainya beda,
    jadi, kaLo sama, Langsung aja,
    Td Qan, ”a = b”
    subsitusi aja ”a” jd ”b” atau
    “b” jd “a”

    So…
    persaMaan numer 4, iang “a*a = b*a”
    jd “a*a = a*a”
    atau “b*b = b*b”

    karna, kaLo kamu buat kyak geto,
    bisa ngerubah niLainya, nggak Cuma bentuk.

    pas penambahan daLam persamaan nomor 5
    oK bisa diterima karena nggak ngerubah niLai,

    masaLah penyeLesaian ini terdapat pada persamaan di nomor 6
    yang berasaL dari persamaan nomor 5 yaitu
    ” a*a – b*b = b*a – b*b”
    kamu Lupa yah…
    kaLo “a = b”
    jadi, kaLo kamu buat jadi
    (a+b)*(a-b) = b(a-b).
    Tuh yang buad saLah
    Karena bisa menghiLangkan niLai “a” yang satunya Lagi
    Persamaan
    ” a*a – b*b = b*a – b*b”
    Akan jadi
    a2- b2 = ab – b2

    “ab sama aja dengan a2 ”
    Jadi persamaan nomor 6 harusnya tetep
    (a+b)*(a-b) = (a+b) * (a-b) bukan jd b(a-b)

    Pada saat proses pencoretan di nomor 7, kamu udah ngilangin nilai “a”

    Lagian, ngapai repot – reot kaLo udah sama?
    Masukkan aja Langsung niLainya.

    Kalo kamu tetep keukeh dengan pendapat kamu coba renungkan pada saat pengoperasian terkhir,
    kamu tuh nggak bisa Langsung buat niLai b di kiri itu sama dengan b di kanan
    Karena a+b itu sama dengan b,
    maka daLam pengoperasian,
    Kamu harus subsitusi
    a+ b jadi b
    atau b jadi a+b

    variabeL b yang di sebeLah kanan tidak sama niLainya dengan variabeL b di sebeLah kiri
    karena variabeL b dikanan sama dengan nilai a+b yang di kiri bukan hanya b yang di kiri saja
    maka dari itu saya biLang anda menghilangkan niLai a

    karena neh kan masuk spL 2 variabeL
    sedangkan tuk 2 variabel itu nilanya antara variabeL yang satu dengan yang satu lagi akan beda,
    karena kaLo sama, jadikan persamaan satu variabeL aja…

    kalo masih keukeh juga,
    subsitusi nilai a=3 ke persamaan terakhir yang di nomor 9 jadi hasilnya
    (3+3) +3 = 3 + 3
    9=6
    Jadi menurut anda 3+3=9 ?????

    ha…ha…
    aneh….
    saLah tuH…

    anda bukan memanipuLasi aLjabar
    tapi, memanipuLasi pikiran

    keren juga…
    Lumayan Lah….

  24. eh mas,…langkah ke 7 yang salah. disitu gak boleh maen corat coret. disitu kan kalo kita masukkan angka maka hasilnya nol. nol diruas kanan dan kiri g boleh dicret karena hasilnya tak hingga. oke

  25. wah kalo itu namanya menyalahi aturan yang ada dalam konsep matematika.
    SEBAGAI MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA “SAYA TIDAK MENERIMA TEKA-TEKI SEPERTI ITU”
    karena tu menyalahi konsep yang ada dan dapat membodohkan orang yang baca!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.

  26. iya langkah 7 nya yang ga boleh, 0 jadi pengali 2 sisi tu haram
    0=0
    98*0=2*0 haram ni, maen coret 0 aja

    kalo kayak gitu 98=2 ???
    bilangan apa aja bs sama dgn bilangan apa aja kalo kyk gitu ??

  27. Miss nya dilagkah 3 dan 7…Langkah 7 bertentangan dengan pengandaian yang dilakukan pada langkah 3….Pembuktian sangat tidak valid…Salam kenal. Tankss

  28. Heran juga …. sebenarnya yang tolol atau yang goblok siapa sich…

    Jawabannya adalah yang buat pertanyaan ga entos / ga gena !!!!!

    Nah yoiki dunia iso kiamat nek kakean wong goblok kuminter

    Lihat langgkah 3 aja udah kayak orang gila si pembuat soal

    • anda yang tolol
      gak bisa math,gak usah bilang
      gak pernah ngerjain soal olim ya
      itu namanya asumsi,terserah yang bikin soal dong,mau sama mau nggak

  29. mnurut saya,
    letak kesalahannya ada pada langkah ke-6 yaitu pemfaktoran
    kalo diperhatikan dari semua langkah, di langkah ke-6 lah
    nilai persamaan berubah menjadi pertidaksamaan,

    langkah ke-5 : a*a – b*b = b*a – b*b
    jika kita ganti ke angka –> 2*2 – 2*2 = 2*2 – 2*2 (ini masih persamaan)

    tapi di langkah ke- 6 sudah berubah massa penjumlah walau hasil sama dikarenakan ada 0
    (a+b)*(a-b) = b*(a-b)
    jika kita ganti ke angka –> (2+2)*(2-2)=2*(2-2)
    4 * 0 = 2*0
    ini yg rancu
    dikatakan persamaan jikalau bilangan apapun kita gantikan di ruas kiri n kanan akan tetap bernilai sama
    perhatikan 4*0 = 2*0
    kalo 0 saya misalkan a seharusnya tidak masalah apabila disebut persamaan, karena ruas kiri n kanan dikali bilangan yg sama?
    sekarang menjadi 4*a=2*a
    kalo saya ganti 4*1=2*1
    maka persamaan sudah berubah menjadi pertidaksamaan

    hal itu disebakan atas perlakuan faktorisasi yang salah
    faktorisasi (a+b)*(a-b)=aa-bb jika dan hanya jika a tidak sama dengan b
    sementara case di atas adalah a=b.

  30. hihihi…. dari awal aja udah salah…

    kalo dipaksa a=b, maka angka berapapun ya jelas sama…
    gak perlu dihitung sampe ngejelimet…

    kalo a=b berarti 4 = 5 udah selesai !!

  31. halo, sekedar masukkan….
    bahaya loh merubah teori2 matematika, entar para fans ilmu pasti bisa marah loh…. terbukti kan dah pada marah….

    pencoretan itu artinya pembagian yang menghasilkan nilai 1
    jadi kalau misalkan 3*0=2*0, kemudian 0 nya di coret jadinya 3=2, wah sudah salah tuh aturannya, semua bilangan dibagi dengan bilangan itu sendiri akan menghasilkan 1, kecuali 0 kalau di bagi 0 hasilnya dah tak terhingga….
    jadi 0 dengan 0 g boleh di coret bro…..
    salam

  32. Menurut ane ni ye nyang kaga valid di urutan no 5 b’cos k lo ente tambahin -b*b boleh berarti kalo tambahin b*b jg boleh hasil kaga begitu tuh..! tetap a*a=ab ! yah buat sengiseng boleh lah… mbagus!

  33. ndehhh..
    meski w masih smp..
    dah jles matematika lo salah..
    begok di pelihara..
    gmana pun jga gag pernah ada 4=5..
    blajar dmna lo..
    ngitung variabel aja salah..!!

  34. kamu boleh tidak boleh menambahkan(+) sesuatu di belakangnya. TAPI MENGALIKANNYA (*)… dudul…

    konsep mu udah salah kaprah dari baris 5 dan 6

    #
    Nih, a*a( – b*b) = b*a (– b*b). Perhatikan (- b*b) yang sama di kedua sisi itu dikalikan BUKAN ditambahkan..
    #
    kok bisa-bisanya jadi (a+b)*(a-b) = b(a-b).

    Belajar lagi SANNAAAA LHOOO … !! DASAR PEMALAS….. :shock: :shock: :evil: :evil:

  35. Salam….matematika itu adalah ilmu pasti…so, kalau ngebuktiin juga hrus pasti, logis…and…
    hati-hati mas…takut dicerna sama yang belum tahu…pembuktian…nanti salahnya turun temurun sampai genrasi berikutnnya…saya yakin pasti mas…bisa membuat teka-teki yang lucu tapi ilmiah…slamat b’juang…

  36. itu salah boz!!! mana boleh melakukan pembagian terhadap nol.
    coba lihat (a + b) (a – b ) = b (a-b), kan a = b berarti a – b = 0 ya kan.
    permainan kls teri!!!!

  37. kalau saya liat, teka-teki ini cuma masalah trik saja. Coba kita liat pada persamaan a*a-b*b = b*a-b*b dengan aturan pertama tadi a=b. Jika kita mengambil kesimpulan berarti variabel-variabel yang ada tidak boleh di coret(di bagi), karena data dari variabel tersebut sudah pasti dapat kita tentukan nilainya. Jadi ada kesalahan dalam proses penghitungannya….Ya…memang salah sih teka-teki nya…
    salam….. ^_^

  38. karna a=b, maka a-b=o,ya kan…
    dari
    (a+b)(a-b)=b(a-b)
    (a+b) = b(a-b)/(a-b) (sbg ganti nya coret karna coret kan artinya bagi)
    (a+b) =bx0/0

    0/0= banyak definisi bisa 0, bisa 1, bisa 10000
    misal 0/0=2

    maka

    (a+b) =bx2

    karna a=b

    (b+b) =2b
    2b =2b

    berapapun angka a atau b nya hasilnya bener tuh…
    hehehe

  39. Ko maen coret aj,,,
    ky yg sAlah,,
    tP seru,,,Salahny d coret2an tuch,,,
    coret2an artiny kn d bagi,,, ini g bs d bagi a – b
    coz a = b,,
    artinya a-b = 0,,
    ms d bagi 0???
    hehehe,,,

  40. Yang tidak boleh dilakukan itu langkah yaitu kesamaan 0 = 0. Kesamaan ini tidak bisa dimanipulasi karena kebenarannya berlaku secara universal.
    Misalnya dari 0 = 0 dapat dibuat 7×0=2×0, yang bila 0 nya dicoret, hasilnya akan jari 7=2.
    Ini pula yang menyebabkan kenapa 0 tidak boleh dicoret

  41. ada yg slh tu mas…pd langkh 7. setiap bilangan yg dibagi dgn Nol (0), maka hasilnya tdk terdefinisi. jika a=b maka (a-b) = (b-a) = 0. sehingga (a-b)/(b-a) tidak terdefinisi….

    tapi lumayan lah….
    oya klo g slh, enstein juga pernah nulis yg beginian……

  42. sebenarnya dari no 5 itu sudah bisa kita koreksi…
    no 5 menunjukkan hasil = 0…
    walaupun kita memakai variabel, tapi hasil yang kita dapatkan pada no 5 = 0…kalau sudah hasilnya 0, maka variabel yang ada dapat dihilangkan…
    dari hasil no 5 adalah 0, maka kebawahnya semuanya berhungan dengan angka 0…
    karena itu tidak bisa lagi dikatakan 2+2 = 5…

  43. menurut pendapat saya,,,
    dalam kasus seperti ini,
    pada persamaan: (a+b)*(a-b)=b(a-b), (a-b) pada masing2 ruas tdk bisa dicoret,atau dibagi satu sama lain..
    karena berapapun nilai a dan b yg kita substitusikan akan menghasilkan 0.
    (a=b)..
    Pada konsep matematika,0/0= tak tentu..
    jadi,persamaan tersebut tdk bisa diteruskan..
    dgn kata lain,sampai dunia kiamat pun 5 itu tdk akan pernah sama dgn 4.!!
    hehehehe..
    thank you…^^

  44. mas gue cm mw nax setau saya bilangan apapun yang dibagi dengan angka yang sama pasti asilnya 1 dan bil apapun yang di bagi denngan 0 hasilx psti 0.
    n itukan tadi klo diganti 1 persamaanx,jadi g relevan dong klo sy ganti dengan angka lain,

  45. semuanya sok pinter matematika, memberikan alasan yang sama sejak tahun 2008,,, dan mengucapkan kata-kata kasar, tanpa menghargai orang lain, kesombongan yang diakibatkan kecerdasan di bidang matematis,,,,
    saia juga matematikawan,,, tapi saya rasa, apabila kita dapatmenjernihkan otak kita, maka hal tersebut tidak perlu d ributkan,,,
    maaf saia sok begini,,,,
    hanya mau menuangkan pikiran saja,,,,

  46. Ini sebenarnya comment saya di blog lain yang saya cop-pas di sini.

    Sebenarnya ada beberapa comment di atas yang hampir sama, yaitu: tidak boleh membagi dengan nol. Tapi..,menurut saya tidak persis seperti itu. Saya review tiap langkah ya. Gini:

    # Langkah 1 sampai 5 OK. Menurut saya sudah benar kaidahnya. Jika a=b => aa=ba => aa-bb=ba-bb => (a+b)(a-b)=b(a-b). Perhatikan simbol panah yg saya pergunakan, artinya adalah implikasi
    # Namun, langkah 1 sampai 5 sekaligus juga agak tricky. Penjelasannya gini: karena di awal a=b, maka boleh dong saya mensubtitusi a dengan b atau b dengan a. Maka kita peroleh: (langkah 4) aa=aa, (langkah 5) aa-aa=aa-aa.
    # Untuk langkah 6, sah-sah saja jika kita menguraikan hasil langkah lima seperti ini: aa-aa=a(a-a), atau seperti ini aa-aa=(a+a)(a-a). Kedua-duanya sah-sah saja, sehingga kita peroleh: (a+a)(a-a)=a(a-a)
    # Langkah 7, inilah pusat kesalahannya. (a+a)(a-a)=a(a-a) => (a+a)=a. Benarkah implikasi ini? Seperti comment sebelumnya, proses pencoretan (cancelation) tidak dapat dilakukan karena (a-a)=0. Saya dapat mengubah persamaan terakhir sebagai berikut:
    (a+a)(a-a)=a(a-a) => a(a-a)+a(a-a)=a(a-a),
    kemudian, boleh dong kalau saya tambahkan angka yg sama a(a-a) ke dua ruas di atas:
    => a(a-a)+a(a-a)+a(a-a)=a(a-a)+a(a-a)
    .
    .
    .
    dst
    Kalau kita terapkan cancelation property (secara salah), maka kita akan memperoleh: (a+a)=a atau (a+a+a)=(a+a) atau (a+a+a+a)=(a+a+a)… dst. Kesimpulan terakhir (yang salah) diperoleh misalnya dengan mensubtitusi a dengan 1, atau dengan angka lain semau kita. Maka 4=3 atau 5=4 dll.

    Mengapa cancelation property tidak dapat diterapkan? Untuk menjelaskannya, saya akan mengutip teorema cancelation property:
    ” Untuk x tidak sama dengan nol, jika xy=xz maka y=z ”

    Jadi ada syarat x tidak sama dengan nol. Kalau x=0 maka “jika xy=xz maka y=z” tidak berlaku! Cancelation property tidak selalu berarti mengalikan dengan 1/x (invers perkalian). Untuk kasus bilangan rasional dan bilangan real, memang demikian:
    untuk x tidak sama dgn 0, xy=xz => (1/x)xy=(1/x)xz => y=z
    Namun untuk kasus bilangan integer, hal ini tetap berlaku meskipun tanpa perkalian dengan 1/x:
    untuk x tidak sama dgn 0, xy=xz => y=z, karena himpunan bilangan integer tidak memiliki invers perkalian.

    Tambahan: mengapa harus ada syarat x tdk sm dgn nol untuk cancelation property? Karena, perhatikan jika x=0
    xy=xz akan berlaku untuk semua y dan z meskipun y tidak sama dengan z. Jadi, untuk kasus x=0, xy=xz tidak mengimplikasikan atau mengharuskan y=z

  47. Waktu mencoret a-b itu langkah yg salah, karena a = b maka a-b=0…jadi mencoret artinya membagi dengan nol…dalam matematika membagi dgn nol itu tabu..hehe

  48. itu salah satu bentuk pemikiran yang keliru,,
    kalo untuk sekedar candaan, bolehlah…
    dengan pemikiran yang sama saya juga bisa membuktikan kalo akar kuadrat dari 1 sama dengan -1…

  49. eh…matematika itu keren ya… pada heboh deh nanggepiny., ternyata banyak juga matematikawan dan matematikawati di indonesia raya tercinta ini. saya yang gak terlalu paham cuma bisa baca and bingung aja.. tapi kereen (khas kata-kata orang gak mudeng >_<)

  50. bos langkah pem faktoran aja..anda udah salah…
    sooo… formula lo gak berlaku tu,,,,,,

    udah fix ma abang aristoteles tu…gak usah dikotak katik hahahahaha

    (kiding bray)))

    analisa lagi pemfaktoran nya ya

  51. kalaw kasusnya a=b,didalam penjabaran perhitungan tidak boleh ada yg d hilangkan atw d coret,berbeda kasusunya klw kita mau turunin rumus atw membuat rumus empiris lainx yg elemen satu dgn yg lain tdk ad yg sama….kecuali a tdk sm dgn b baru kita bs mengeleminasi unsur2 atw elemen2 yg dianggap bs dihilangkan atw d coret…..ituu…!!!!!(mario teguh mode *on)

  52. yang nomor 8 tuh…
    perhatikan deh,, katanya (a+b)=b otomatis kagak bisa kalo a = 1 –> b=1.
    Ada juga kalo
    b = 1, a+b = 1
    a+b = 1 a = 1-b a = 1-1 a =0
    oia,, karena (a+b)=b, a ga boleh sama dengan 1. a akan selalu 0.

  53. sipp… ada yang tau pemecahan jemabatan matematika yang punya 5 kaki itu? lupa namanya tapi aku..yg jelas saya penasaran…
    You cannot view this code until you login or register

  54. buat para suhu matematika di atas, 2 + 2 = 5 itu mungkin jika kita memandang semestanya dari lain keadaan, misal 2 kucing cowok + 2 kucing cewek, bisa saja hasilnya 5 kucing, karena ada yang melahirkan satu, wkwkwkwkkkwkkwkwkkkkkkkkkkk… piss… pisss

  55. haha lucu?
    mana ada 0 di coret

    kan
    (a+b)(a-b)=(b)(a-b)
    pindah salah satu (a-b) ke salah satu ruas
    (a+b)=b*(a-b)/(a-b)

    nah karena a=b,maka tak diragukan lagi kalo a-b=0,untuk a&b bilangan apapun

    0/0 memiliki solusi tak hingga,karena
    (for bukti)
    misal 0/0=n
    0=0.n
    disini memenuhi segala nilai n dalam bentuk apapun,karena setiap bilangan jika dikali 0,maka hasilnya 0,
    jadi nilai n=∞(infinite)
    dari sini sudah tak masuk akal

    jadi tak bisa 0 saling di coret

    untuk mas aji dan pendukungnya yang post di atas saya juauh sekali
    bedakan tak terdifinisi dan infinite
    pembagian nilai 0 tak terdifinisi berlaku jika n/0,n≠0
    pembuktian ada di post saya ini,

    untuk jimmy dan sang pendukung,
    sapa bilang gak boleh a=b,itu kan asumsi yang buat,suka suka yang buat soal dong,bah a=b,atau a≠b

    untuk defintri,sapa bilang gak ada,sekarang aku mau tanya,apakah anda pernah liat garis lurus,dalam bentuk 3 dimensi,itu hanya sebutan semu,diperlakukan agar tidak perlu menuliskan langkah cepat,syarat syarat pencoretan,jika memiliki jabatan(tanda)yang sama,dan bukan 0

    sebelum saya lanjutkan,kok banyak yang bilang 0/0 itu tak terdifinisi ya
    hassh,itu salah,koreksi sebentar liat
    misal 0/0=n
    0=0.n
    disini memenuhi segala nilai n dalam bentuk apapun,karena setiap bilangan jika dikali 0,maka hasilnya 0,
    jadi nilai n=∞(infinite)

    untuk Bela,sapa matematikawannya,aku mau tanya??
    nilai 0 bisa di katakan mutlak dalam perkalian,tak ada yang bisa menggugahnya,bahkan 0 itu sendiri,kalo penjumlahan,dan pengurangan baru bisa,kalo pembagian tergantung nilainya untuk selain 0,undefined,untuk 0 sendiri infinite

    dah kulanjut di pos bawahku

  56. jiah,coba deh jawab teka teki ini
    NB:jangan ngawur,ni soal uda terbukti asli dari buku olim

    alkisah terdapat 100 penduduk di sebuah desa MajuMundur, ke-100 penduduk desa tersebut adalah orang yang sangat jenius sehingga perhitungan atau analisa apapun yang sangat komplek dapat diselesaikan sekejap mata…

    suatu hari, Nazi datang ke desa tersebut dan ingin membunuh para jenius itu…
    Namun karena Nazi menghargai kepintaran para penduduk desa itu, mereka memberikan pada jenius tersebut kesempatan untuk tidak dibunuh…
    para jenius kita akan mengikuti sebuah game dengan aturan sebagai berikut :
    1. para jenius akan dipakaikan topi berwarna hitam atau putih secara acak (jumlah topi hitam dan putih yang tersedia tak hingga)…
    2. sebelum dipakaikan topi, para jenius di bariskan dalam 1 barisan memanjang menghadap suatu dinding sedemikian hingga tiap orang hanya dapat melihat warna topi orang2 yang ada di depannya (sebagai contoh orang pada barisan ke 98 hanya dapat melihat warna topi 97 orang di depannya)
    3. sebelum dibariskan, para jenius diberikan waktu untuk berunding membicarakan strategi apa yang akan mereka gunakan
    4. seseorang selamat jika dan hanya jika ia menyebut warna topinya sendiri, Nazi akan menanyakan warna topi masing-masing jenius dari barisan paling belakang, dan jenius hanya boleh ,menjawab 1 kata (jelas hitam atau putih)
    5. sebelum mencapai gilirannya, si jenius tidak boleh bersuara atau memberikan isyarat apapun, dan orang yang berada di depan dapat mendengar jawaban orang yang ada di belakangnya…

    bagaimana cara agar jenius yang selamat mencapai jumlah maksimum? :SS

  57. esz lah g’sah nyeleneh2……………………….d gmnpun aj tetep 2+2=4 tu g’ bsa brubah smpai kpn pun…………….mngkin km aj yg slah tafsran………………..cba d tliti lg ea,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

  58. ente pade yang salah, cb deh perhatikan :

    (a-b)*(a+b) = b ( a-b ) nah yng perlu di catet ne disini kagak berlaku sistem coret, krna sistem coret ntu artinya kita membagi (a-b) dg (a-b) . nah kata loe a=b jd a-b = 0. jd klo loe pke sistem coret artinya 0/0 = 1. nah loe aja yg kgak ngrti.

    ok.

  59. dari urutan pikiran 1 dan 2 ke 3 aj sdh aneh
    1. disuruh cari angka (bukan huruf lho)
    2. disuruh cari angka jg (bukan huruf)
    muncul langkah 3 yg mengharuskan langkah 1 dan 2 itu hrs sama angkanya (bukan huruf), hanya permainan penulisan..
    klo dr langkah 3 dilakukan dan ditulis bukan huruf yg berbeda pasti ga bakal terjadi
    misalnya 1 dengan 1
    seterusnya tinggal dijabarkan….

  60. cara nyoretnya salah tuh….. asal coret aja…………..
    (a+b)*(a-b) = b(a-b).
    kalo a-b sama sama di coret nggak relevan….

    liat nih….!!!!

    (2+2)*(2-2) = 2(2-2).

    jika 2-2 sama sama di coret. , maka 2+2= 2

    terbukti salah kan???
    gue harap jngan nulis yang salah lagi…..

    ok…??

    sang penulis ini musuyh negara…..

    yaitu menggagalkan tujuan pendidikan…..
    “mencerdaskan kehidupan bangsa”

    kalo penulis kayaknya membingungkan bangsa nih……

  61. alah. gitu aja kok malah diperuwet. emang penulisnya baru bljar matematika kyknya. @_@
    2+2 tidak mungkin = 5
    klo gak percaya, hitung pake jari. gak mungkin 2+2 = 5, 2+2 pasti = 4
    kecuali dalam bilangan biner yg terdiri dari angka 1 dan 0
    contoh: 1+0=0, 1+1=1 (tergantung hubungannya, termasuk hubungan and, or, nor atau yg lainnya).

  62. Scra mtmtk, prssx bnr ttpi krna a=b mk pd pers lgkh k-8 SALAH… Alsnx, krn jk a=b, mk dr pers
    a + b = a
    b + b = b
    2b = b (salah…), atw
    a + b = a
    a + a = a
    2a = a (salah…)

  63. Salam kenal………..
    Hahaha, Tipuan anak kecil
    Mana bisa langkah 5 ——> a*a – b*b
    dirubah menjadi langkah 6 ——> (a+b)*(a-b)

    harusnya langkah 6 adalah a2-b2 = b(a-b) (2 baca kuadrat)
    kebawahnya terserah mau diapain..
    hasilnya pasti a=b

    dan yang lucu, pada ketipu semua….
    teka-teki yang bagus…
    Lanjutkan bro…

  64. FRENKY :
    Persamaan (a+b)*(a-b) = b(a-b) itu tidak sama karena kalau sama , di sini kk mengatakan sama karena hasilnya 0 , tapi yg sebenarnya itu salah kk , coba sy ambil satu contoh ya
    mis a = 4 dan b = 2
    maka ;
    (a+b)*(a-b) = b(a-b)
    (4+2)*(4-2) = 2(4-2)
    6*2 = 2*2
    yah tentu tidak sama kk
    Menurut saya yang namanya persamaan itu “apa pun angkanya yang di mislkan akan menhasilkan persamaan yang sama ”
    contoh
    (a+b)+(a+b) = 2(a+b)
    jadi apa pun “a” atau “b” tetap persamaan tersebut akan sama
    maap banyak omong
    hehehe

    khan angka na harus sama…

    thankz buad yg punya… copas juga yaa :D
    hhehe…..

  65. Ya ga bisa lah…. karena 0/0 tidak terdefinisi dunk….. jadi ga bisa diteruskan sewaktu muncul (a-b) dikiri dan kanan TIDAK BOLEH DICURET

  66. Mana da a=b, ngaCo . . . .
    VariaBel tUe gk da yg a = b, a sndiri n b sndri, a+a=2a, a+b= bukan b taok! a+b=b+a,
    kalaw a+b=b, berarti 1+2=2 . . .
    Hbiz kLwr RSJ ya? Ha ha ha, tUe ma cAra lu sndri. . . . . . Saking pinternya jd nyleneh tUe akhrx ky tmen gua, puwinter 1 scol lama2 agak gIla juga,

  67. Kesalahan ada pada langkah ke 7 yaitu mencoret ( a – b ) sementara ( a – b ) = 0 , karena a = b . itu artinya sama dengan membagi dengan 0. dimana ini dilarang dalam matematika karena membagi dengan 0 itu tak terdefinisi

  68. Wah itu harus merombak dari awal lagi donk, jadi mari kita coba berhitung di mulai dari angka sembilan. ingat ! angka sembilan itu nilainya satu dalam dan sebaliknya.
    Mari berhitung:
    9
    8
    7
    6
    5
    4
    3
    2
    1
    90

  69. Believing that you are actually starving, it releases chemicals that actually make
    it harder to lose weight in an effort to conserve energy.
    Withdrawal from levothyroxine can be done but it takes 6 weeks of withdrawal for
    the remaining thyroid tissue to be completely starved.
    Do not be tempted to lose weight as quickly as you can, because a crash diet will have you eating less than a thousand calories a day slowing
    down your metabolism.

  70. Salah..ga bsa donk d buat lgkah seperti itu…
    Ada lg, dr prnyataan d atas, kalo angka 3, a dan b nya d rubah, pasti akan brbeda smua nya..,
    jd jgn buat org brpikir untk jd nyasar…
    Salam kenal..

  71. Sebenarnya persamaan tsb sudah salah pada saat pemfaktoran
    axa-bxb = bxa -bxb
    a = b
    syarat pemfaktoran adalah harus menggunakan faktor persekutuan terbesar (FPB)
    contoh kita ganti a = 2, berarti b =2
    2×2 – 2×2 = 2.2 – 2^2
    (2+2) – (2-2) = 2(2-2)
    pernyataan diatas sudah sangat salah, karena ruas kanan tidak menggunakan FPB, yang betul adalah
    (2+2) – (2-2) = 2.2(1-1)
    (2+2) – (2-2) = 4 (1-1)
    pernyataan diatas baru betul..
    Jadi persamaan yang betul adalah
    axa – bxb = bxa – bxb
    (a+b) (a-b) = ‘ab'(1-1)
    saya sengaja memberi tanda kutip pada ab, menandakan bahwa ab bisa diganti dengan a^2 atau b^2, karena a=b. Terima kasih atas teka tekinya
    by : rian
    9a, SMP N 5 JAYAPURA

  72. Pretty section of content. I just stumbled upon your weblog and
    in accession capital to assert that I acquire in fact enjoyed account your blog posts.
    Anyway I will be subscribing to your augment and even I achievement you access consistently fast.

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s