Model Sederhana Penyebaran Virus Korona

Saya coba-coba membuat model sederhana dengan menggunakan matematika probabilitas, terutama bayesian. Gambarannya: model ini digunakan untuk memperikaran probabilitas terjadinya kontak dengan orang yang telah terjangkit korona. Namun model ini juga dapat digunakan untuk memperikirakan jumlah terjangkit korona dalam lingkungan tertentu.

Asumsinya kita punya data awal kasus yang sudah teridentifikasi di dalam populasi yang terbatas. Masukan awal yang dibutuhkan adalah:
1. prior P(J) : yaitu probabilitas terjangkit dalam populasi tertentu. Angka awal yang bisa kita gunakan adalah proporsi confirmed case dalam populasi tersebut.
2. prior P(K|J) : yaitu probabilitas seseorang_yang_terjangkit tertular melalui kontak langsung dengan penderita. Kontak langsung yang dimaksud adalah interaksi jarak dekat. Kita bisa merujuk ke referensi yang ada mengenai apa yang dimaksud kontak langsung dalam kasus korona ini.
3. P(J|K), yaitu probabilitas seseorang menjadi terjangkit karena kontak langsung dengan penderita. Perhatikan perbedaan antara P(J|K) dengna P(K|J).
4. Prior P(K) adalah probabilitas awal seseorang (random) mengalami kontak dengan penderita.

Note: J= terjangkit korona, K= kontak langsung dengan penderita

Saya akan ambil kasus skenario penularan di ruang dansa seperti yang banyak diberitakan.

1. Prior P(J) = 2/50 karena ada 2 orang yang kemudian terjangkit dari seluruh peserta yang berjumlah 50 orang.
2. Prior P(K|J) = 75% karena dalam ruang tertutup dan situasi dansa yang dinamis, masih ada peluang orang_yang_tertular ternyata sebelumnya tidak mengalami kontak langsung dengan penderita. Peluangnya saya ambil P(~K|J) = 25%, sehingga P(K|J) = 75%.
3. P(J|K) saya ambil cukup tinggi yaitu 60%, mengingat jenis interaksi dalam aktifitas dansa. Ini bisa dibandingkan dengan nilai P(J|K) yang saya lampirkan di gambar no 1.
4. P(K) = 20%, karena mempertimbangkan interaksi antara peserta dansa. Bisa dibandingkan dengan probabilitas kontak dalam pesawat seperti gambar no.2

Nah, setelah saya inputkan seluruh angka di atas, ternyata kita mendapatkan hasil yang aneh. Probabilitas ada yang negatif! (lihat gambar 3). Mengapa ini terjadi? Ini karena ada inkonsistensi di antara angka-angka yang kita masukkan. Jadi bagaimana?

Kita bisa asumsikan P(K|J), P(J|K), dan P(K) cukup mewakili situasi yang kita modelkan. Artinya, kita confidence dengan angka-angka tersebut. Ini tentu debatable ya… Anda nanti bisa mencoba sendiri angka-angka lain yang anda anggap lebih masuk akal.

Karena kita cukup yakin dengan P(K|J), P(J|K), dan P(K) berarti kita bisa anggap jumlah terjangkit yang sudah terdeteksi ini tidak realistis. Jadi kita coba naikkan angka terjangkit, dan kita dapatkan bahwa di angka 5 seluruh output di sebelah kanan sudah tidak ada yang aneh, tidak ada yang negatif. Jadi agar hasil konsisten, maka jumlah terjangkit minimal adalah 5 orang. (Lihat gambar no 4).

Namun ada satu lagi yang mengganjal… Prior P(K) ternyata berbeda dengan posterior P(K). Ini bertentangan dengan anggapan awal kita bahwa nilai P(K) itu dapat dianggap menggambarkan situasi. Agar konsisten, kita dapat coba naikkan lagi jumlah terjangkit sampai posterior P(K) mendekati prior P(K) = 20%. Kita dapatkan jumlah terjangkit 8 orang. (Lihat gambar 5) Jadi rentang jumlah terjangkit adalah 5-8 orang.

Kesimpulannya. Berdasarkan model ini dan pemilihan angka probabilitas awal seperti di atas, maka dapat kita simpulkan sebagai berikut:
1. jumlah terjangkit 8 orang.
2. karena sudah ada dua orang yang terdeteksi terjangkit di ruang tersebut, satu orang Jepang dan satu orang Indonesia, maka jumlah orang terjangkit yang belum terdeteksi adalah 3-6 orang.

Gambar 1
Gambar 2
Gambar 3
Gambar 4
Gambar 5

File excel untuk simulasi model di atas bisa didownload di sini :

https://1drv.ms/x/s!AkZ_gEjMSx9gnBD8kvdxMj3wyr2n?e=3FZenC

Abstraksi, Aproksimasi

“Jadi, hukum fisika itu adalah ‘sekedar’ pendekatan atau aproksimasi terhadap fakta-fakta empiris,” demikian kataku dalam diskusi bertahun-tahun yg lalu.

Pak Dimitri pun menghela nafas, tersenyum seraya mengatakan, “Entitas-entitas dalam hukum fisika itu sesungguhnya memiliki mode keberadaan tertentu, lebih konkret bahkan dari benda-benda yang kita anggap sangat nyata.”

Lalu, waktu seolah-olah berhenti ketika beliau kemudian bertanya, “Manakah yang lebih nyata, GAYA ataukah mobil, yang menghasilkan dampak ketika menabrak penyeberang dan menghempaskannya?”

False Negative

Metode deteksi selalu punya keterbatasan. Seandainya keterbatasan itu memang tidak bisa ditembus saat ini, maka sains punya cara untuk menyatakan ketidakpastian. Ini bisa dilakukan dengan menggunakan keilmuan probabilitas/statistik, misalnya dengan menyatakan false negative rate (ataupun false positive rate).

Dalam banyak kasus, ada trade off antara false negative dan false positive. Dugaan saya di metode baru ini false negative memang ditekan, dan false positive naik.

Logika Deteksi Corona

Pak Menteri perlu hati-hati berlogika…

Mestinya begini. Jika ada kasus yang terdeteksi maka itu membuktikan virus sudah masuk Indonesia. Namun jika belum ada kasus yang terdeteksi, maka itu TIDAK membuktikan bahwa virus BELUM masuk Indonesia.

Jika ada hitungan probabilitas, mestinya Pak Menteri perlu mengungkap, jika hasil deteksi masih nol maka berapa probabilitas virus sudah masuk? Probabilitasnya tidak akan nol. Mengapa?

Metode deteksi yang digunakan terhadap suspect (orang yg diobservasi karena dianggap berisiko tinggi) hampir selalu punya probabilitas kesalahan yaitu probabilitas false-negative (dinyatakan tidak terjangkit padahal kenyataannya terjangkit). Di luar itu, tetap ada peluang adanya orang yang berisiko tinggi namun terlewat dari tindakan observasi.


Menteri Kesehatan Terawan Agus Putranto menilai penelitian epidemiologist Marc Lipsitch dari Harvard TH Chan School of Public Health yang menyebut kemungkinan virus Corona baru (2019-nCoV) sudah masuk ke Indonesia sebagai bentuk penghinaan. Terawan yakin virus itu belum masuk lantaran pemerintah RI mengikuti prosedur standar internasional.

https://nasional.tempo.co/read/1306102/peneliti-singgung-virus-corona-di-indonesia-menkes-penghinaan/full?view=ok