Saya coba-coba membuat model sederhana dengan menggunakan matematika probabilitas, terutama bayesian. Gambarannya: model ini digunakan untuk memperikaran probabilitas terjadinya kontak dengan orang yang telah terjangkit korona. Namun model ini juga dapat digunakan untuk memperikirakan jumlah terjangkit korona dalam lingkungan tertentu.
Asumsinya kita punya data awal kasus yang sudah teridentifikasi di dalam populasi yang terbatas. Masukan awal yang dibutuhkan adalah:
1. prior P(J) : yaitu probabilitas terjangkit dalam populasi tertentu. Angka awal yang bisa kita gunakan adalah proporsi confirmed case dalam populasi tersebut.
2. prior P(K|J) : yaitu probabilitas seseorang_yang_terjangkit tertular melalui kontak langsung dengan penderita. Kontak langsung yang dimaksud adalah interaksi jarak dekat. Kita bisa merujuk ke referensi yang ada mengenai apa yang dimaksud kontak langsung dalam kasus korona ini.
3. P(J|K), yaitu probabilitas seseorang menjadi terjangkit karena kontak langsung dengan penderita. Perhatikan perbedaan antara P(J|K) dengna P(K|J).
4. Prior P(K) adalah probabilitas awal seseorang (random) mengalami kontak dengan penderita.
Note: J= terjangkit korona, K= kontak langsung dengan penderita
Saya akan ambil kasus skenario penularan di ruang dansa seperti yang banyak diberitakan.
1. Prior P(J) = 2/50 karena ada 2 orang yang kemudian terjangkit dari seluruh peserta yang berjumlah 50 orang.
2. Prior P(K|J) = 75% karena dalam ruang tertutup dan situasi dansa yang dinamis, masih ada peluang orang_yang_tertular ternyata sebelumnya tidak mengalami kontak langsung dengan penderita. Peluangnya saya ambil P(~K|J) = 25%, sehingga P(K|J) = 75%.
3. P(J|K) saya ambil cukup tinggi yaitu 60%, mengingat jenis interaksi dalam aktifitas dansa. Ini bisa dibandingkan dengan nilai P(J|K) yang saya lampirkan di gambar no 1.
4. P(K) = 20%, karena mempertimbangkan interaksi antara peserta dansa. Bisa dibandingkan dengan probabilitas kontak dalam pesawat seperti gambar no.2
Nah, setelah saya inputkan seluruh angka di atas, ternyata kita mendapatkan hasil yang aneh. Probabilitas ada yang negatif! (lihat gambar 3). Mengapa ini terjadi? Ini karena ada inkonsistensi di antara angka-angka yang kita masukkan. Jadi bagaimana?
Kita bisa asumsikan P(K|J), P(J|K), dan P(K) cukup mewakili situasi yang kita modelkan. Artinya, kita confidence dengan angka-angka tersebut. Ini tentu debatable ya… Anda nanti bisa mencoba sendiri angka-angka lain yang anda anggap lebih masuk akal.
Karena kita cukup yakin dengan P(K|J), P(J|K), dan P(K) berarti kita bisa anggap jumlah terjangkit yang sudah terdeteksi ini tidak realistis. Jadi kita coba naikkan angka terjangkit, dan kita dapatkan bahwa di angka 5 seluruh output di sebelah kanan sudah tidak ada yang aneh, tidak ada yang negatif. Jadi agar hasil konsisten, maka jumlah terjangkit minimal adalah 5 orang. (Lihat gambar no 4).
Namun ada satu lagi yang mengganjal… Prior P(K) ternyata berbeda dengan posterior P(K). Ini bertentangan dengan anggapan awal kita bahwa nilai P(K) itu dapat dianggap menggambarkan situasi. Agar konsisten, kita dapat coba naikkan lagi jumlah terjangkit sampai posterior P(K) mendekati prior P(K) = 20%. Kita dapatkan jumlah terjangkit 8 orang. (Lihat gambar 5) Jadi rentang jumlah terjangkit adalah 5-8 orang.
Kesimpulannya. Berdasarkan model ini dan pemilihan angka probabilitas awal seperti di atas, maka dapat kita simpulkan sebagai berikut:
1. jumlah terjangkit 8 orang.
2. karena sudah ada dua orang yang terdeteksi terjangkit di ruang tersebut, satu orang Jepang dan satu orang Indonesia, maka jumlah orang terjangkit yang belum terdeteksi adalah 3-6 orang.
File excel untuk simulasi model di atas bisa didownload di sini :
